© Modellbahn-Wiehe/Silvio Luis

Ständig konfrontieren einen Arbeit und Alltag mit komplexen dynamischen Systemen, die intuitiv schwer zu berechnen sind, weil sich in ihnen viele Wirkungen überlagern, verzögern, hemmen und verstärken. Computersimulationen bieten hier eine wertvolle Hilfe für schwierige Entscheidungen.

Gerald Großfuß ist chronisch klamm. Der Saldo seines Kontos bewegt sich im Tiefflug unter der roten Linie – er muss etwas tun. Ein Kassensturz wäre sicherlich der erste Schritt, aber eine solche monetäre Momentaufnahme allein verriete ihm noch keinen Ausweg: Bus statt Bentley – wäre er damit saniert? Oder “He Boss, ich brauch mehr Geld!” – womöglich hätte er auch damit Glück. Doch wie viel mehr müsste er mindestens herausschinden?

Was wäre wenn? Prädestiniert für die Beantwortung solcher Fragen sind Simulationsmodelle. Sie bilden eine berechenbare Untermenge der realen Wirkgefüge ab und gestatten damit einen Trockenlauf, bei dem sich die Eingangsparameter verändern und die Konsequenzen für das Endergebnis studieren lassen. Consideo [1] ist eine auch unter Linux lauffähige Simulationssoftware, die genau dies ermöglicht. Außerdem unterstützt die 250 Euro teure Software (die Demo ist kostenlos) durch einen strukturierten Workflow die Konstruktion des nötigen Modells, bei dem es darauf ankommt, die bedeutsamsten Faktoren zu erkennen, zu gewichten und ihr Zusammenspiel richtig abzubilden.

Schritt für Schritt

Am Anfang steht dabei die Zielsetzung. Auch die Schrittfolge des Modelers startet mit einem Formular, in das eine Problembeschreibung, das Ziel, der Zeitrahmen und Randbedingungen einzugeben sind. Für Gerald Großfuß ist das einfach. Problem: Ebbe in der Kasse, Ziel: schwarze Zahlen, Zeit: ein Jahr.

Im zweiten Schritt sind jene Faktoren zu identifizieren, die Einfluss auf das Problem haben. Der Saldo seines Girokontos ist offenbar das Resultat von Einnahmen und Ausgaben, die sich ihrerseits untergliedern in Lebenshaltungskosten wie Miete, Strom, Essen oder Bekleidung und Vorsorgeaufwendungen wie Versicherungen oder Rücklagen. Außerdem drücken Gerald die Raten und Zinsen teuer erkaufter Finanzspielräume der Vergangenheit. Dem stehen die Einnahmen gegenüber: Geralds Gehalt, möglicherweise Nebenverdienste, Kindergeld und so weiter.

Consideo erlaubt es, zunächst alle Faktoren auf einer Arbeitsfläche als kleine Kärtchen abzulegen. Inhaltlich verwandte Faktoren lassen sich nebeneinander platzieren. Um die Übersicht zu verbessern, kann Großfuß die Anzahl der Faktoren und damit die Komplexität des Modells dadurch verringern, dass er Stapel aus zusammengehörigen Faktoren bildet und pro Stapel einen Hauptfaktor bestimmt. Unter dem Dach des Hauptfaktors »Auto« könnten sich etwa die Ausgaben für Kfz-Steuer, Versicherung, Kraftstoff, Reparaturen und Pflege versammeln (Abbildung 1).

Abbildung 1: Im ersten Schritt sammelt der Anwender alle Faktoren, die das Modell widerspiegeln soll, und gruppiert sie. Damit ist der Grundstein für eine Struktur gelegt.

In den nächsten Schritt des Modellierungsprozesses übernimmt die Software nur noch diese Hauptfaktoren. Sie sind jetzt entsprechend ihrer Wechselwirkungen zu verknüpfen, indem der Anwender via Maus Pfeile von einem zum anderen Faktor zieht und dabei Wirkrichtung und relative Stärke der Einflussnahme definiert. Ausgaben etwa haben einen negativen Einfluss auf den Saldo, Einnahmen einen positiven – aber Soll und Haben wiegen gleich schwer.

Ein erstes Schema ist schnell zusammengeklickt (Abbildung 2). Nun gilt es, die abstrakten Beziehungen mit harten Zahlen zu konkretisieren. Dieser Schritt nennt sich als Menüpunkt von Consideo »Quantifizieren«. Gerald Großfuß überträgt also das Ergebnis seiner internen Revision in das Modell und hinterlegt für jeden Faktor einen Betrag.

Abbildung 2: Pfeile markieren die Richtung der gegenseitigen Einflussnahme. Es entsteht ein qualitatives Modell, das sich im nächsten Schritt mit quantitativen Angaben hinterlegen lässt.

Was wäre wenn?

Damit sind die Voraussetzungen für eine erste Modellrechnung geschaffen, die im letzten Schritt »Simuliere« erfolgt. Zuvor muss sich der Consideo-Anwender eine Ergebnisseite zusammenstellen, auf der er die Zielgröße beobachten und an den Rädchen drehen kann, mit denen er das Ergebnis beeinflussen will. Letzteres übernehmen beispielsweise Schieberegler (die Software zählt sie zu den so genannten Manipulatoren) für einige der Eingangsgrößen (Abbildung 3).

Abbildung 3: Das nun auch quantitativ beschriebene Modell lässt sich zum ersten Mal berechnen. Manipulato-ren gestatten es, die Eingangsgrößen zu variieren.

Hoffnungsschimmer

Das Ergebnis ist ernüchternd. Bliebe alles beim Alten, stünde Gerald nach Ablauf eines Jahre mit über 5000 Euro in der Kreide. Doch halt: Bei näherem Hinsehen stellt sich heraus, dass die Kreditbelastung gar nicht konstant ist, wie das Modell bisher annimmt. Stattdessen muss Gerald neben einem festen Ratenkredit auch die Forderungen aus seinen Kreditkartenabrechnungen bedienen. Hier wollen die Banken zwar jeden Monat einen bestimmten Prozentsatz der Restschuld einziehen – doch die verringert sich dadurch auch und mit ihr die geforderte Summe.

Das Abschmelzen des Schuldenbergs kann man mit dem Taschenrechner oder einem Kalkulationsprogramm nachvollziehen und die Ergebnistabelle in Consideo importieren (Abbildung 4). Startet Gerald danach die Simulation neu, zeigt sich ein Silberstreif am Horizont: Meidet er in den nächsten Monaten das Plastikgeld und hält die Ausgaben konstant, geht es bis Jahresmitte wieder aufwärts (Abbildung 5).

Abbildung 4: Der Verlauf der Schuldentilgung lässt sich auch tabellarisch oder grafisch in das Modell integrie-ren. Daneben können auch Schleifen und Faktoren diese Dynamik abbilden.

Abbildung 5: Die Neuberechnung gibt Hoffnung auf mittelfristige Sanierung bei strenger Haushaltsdisziplin.

Statt eine Tabelle oder ein Kalkulationsblatt zu importieren oder einen fixen Wert einzutragen, kann der Anwender in Consideo übrigens auch Formeln angeben, die die Entwicklung eines Faktors beschreiben. Dafür steht eine Reihe logischer und mathematischer Funktionen zur Verfügung. Außerdem lassen sich im Chart-Editor Kurvenverläufe direkt einzeichnen. Das funktioniert auch zwischen den Rechnungsläufen mit Hilfe eines eigenen Elements aus der schon erwähnten Klasse der Manipulatoren in der Ergebnisansicht.

Schleifen erzeugen Dynamik

Last but not least wäre der Zinseffekt auch über einen Zinsen-Faktor im Modell abbildbar. Das hätte sogar den Vorteil, dass sich der selbstverstärkende Einfluss auf Soll und Haben dynamisch niederschlägt. Zugleich wird dabei ein Charakteristikum komplexer Systeme offenbar: Sie enthalten zahlreiche positive wie negative Rückkopplungen.

Tatsächlich sind die sowohl für deren Dynamik verantwortlich als auch für die subjektiven Schwierigkeiten, mit ihnen umzugehen. Der Mensch stellt sich nämlich oft vereinfacht als Kausalkette vor, was tatsächlich ein vernetztes Wirkungsgeflecht mit vielfältigen Rückwirkungen ist, die sich überlagern, zeitversetzt wirken oder gegenseitig hemmen und verstärken. Das Endergebnis entzieht sich einer rein intuitiven Vorhersage.

Auch das Finanz-Beispiel enthält mehr solcher Rückkopplungen, als das einfache Modell zeigt. Zudem liegen nicht alle auf der rein rationalen Ebene. So können etwa Wünsche und Bedürfnisse die Ausgaben verstärken, was den Lebensstandard erhöht – jedenfalls so lange, bis das schwindende verfügbare Einkommen den gegenteiligen Effekt hat und stattdessen die Diskrepanz von Wunsch und Wirklichkeit erhöht, was wieder neuer Konsum lindert, der gleichzeitig die Ausgaben steigert und so fort.

Fuchs und Hase

Noch anschaulicher demonstriert ein zweites Beispiel die Mechanik der Feedback-Loops, dieses Mal aus der Natur. Die sprichwörtlich vermehrungsfreudigen Kaninchen können in fünf bis sieben Würfen pro Jahr jeweils bis zu neun Junge gebären. Blieben alle am Leben und wäre jedes zweite weiblich, müsste sich der Bestand jedes Jahr versechzigfachen und würde in kürzester Zeit astronomische Größen erreichen.

Dass dies nicht passiert, hat vor allem zwei Gründe: Zum einen sinkt bei steigender Populationsgröße die Geburtenrate, weil Platz- und Futterangebot begrenzt sind. Hat die sinkende Nachzuchtrate aber das Mortalitätsniveau erreicht, geht die anfangs steil ansteigende Bestandskurve in eine Waagerechte über, die Anzahl der Kaninchen pendelt sich auf das Maß ein, das ihre Umwelt zu ernähren vermag.

Zum anderen sind die Kaninchen einem hohen Feindesdruck ausgesetzt, denn sie zählen zur Beute zahlreicher Raubtiere. Gibt es viele Kaninchen, gibt es auch viele Räuber und ihre Verluste sind entsprechend hoch. Das geht so lange, bis die dezimierten Langohren ihre Verfolger nicht mehr ernähren können und deren Bestand ebenfalls sinkt, was wiederum der Kaninchenpopulation die Chance gibt, sich zu erholen.

Hier finden sich wieder und vermehrt die Rückkopplungen: Einerseits vergrößert eine hohe Geburtenrate bei den Kaninchen ihre Population, andererseits senkt eine hohe Bestandsdichte die Geburtenrate wieder. Einerseits verbessert eine große Anzahl Kaninchen das Nahrungs-angebot für die Räuber und befördert deren Vermehrung, andererseits untergraben die Jagderfolge zu vieler Räuber mittelfristig deren eigene Lebensgrundlage (Abbildung 6).

Abbildung 6: Das Zusammenspiel von Räuber und Beute in einem einfachen Modell. Hier erschließen sich die Wirkungen vielleicht noch intuitiv, bei komplexeren Zusammenhängen ist das in aller Regel unmöglich.

Auf und ab

Rechnet man in diesem Räuber-Beute-Modell ergibt sich die typische oszillierende Bewegung der Populationskurven (Abbildung 7). Das dieses Verhalten der Realität zumindest nicht unähnlich ist, belegt beispielsweise eine Statistik der Hudson Bay Company über die von Pelztierjägern aufgekauften Felle von Luchsen und Schneehasen (Abbildung 8). Sie zeigt über ein Jahrhundert ähnliche, etwas phasenverschobene Wellenbewegungen.

Abbildung 7: Die Populationen von Räubern und Beute im Modell schwanken periodisch, die Kurven sind leicht phasenverschoben. Deutlich wird, dass die Bestände von Räubern und Beute aneinander gekoppelt sind.

Abbildung 8: Eine ähnliche Entwicklung zeigen reale Bestandskurven. Im Bild eine Statistik der Hudson Bay Company über den Aufkauf von Luchs- und Schneehasenfellen über ein Jahrhundert.

Der Modellbauer kann nun ein wenig Weltenlenker spielen und mit den Größen experimentieren, etwa andere Anfangsbestände wählen, die Fruchtbarkeit beeinflussen oder die Sterblichkeitsraten ändern. Schnell zeigt sich dabei zweierlei: Erstens können kleine Eingriffe, besonders in die Stärke der Rückkopplungen, dramatische Auswirkungen haben. Es kommt also nicht nur auf die korrekte Abbildung der Zusammenhänge, sondern ebenso auf wirklichkeitsgetreue Größenverhältnisse an.

Zweitens: Das Modell spiegelt wie jedes Modell nur einen kleinen und vereinfachten Ausschnitt der Wirklichkeit wieder. In Natura würden die Karnickel, wenn sie die Landschaft kahlgefressen haben, womöglich einfach abwandern. Auf der überweideten Fläche aber fänden vielleicht manche Insekten weniger Lebensraum, die ihrerseits wieder die unteren Glieder ganz anderer Nahrungsketten sind. Mag sein, dass es dann in der Folge auf einmal weniger Vögel gäbe, die weniger Pflanzensamen verbreiten, was die Regeneration des Waldes beeinträchtigte, der weniger Füchsen Unterschlupf böte, wodurch eine weitere Rückkopplung entstünde.

So entstehen in komplexen Systemen typischerweise Fernwirkungen, die oft gar nicht auf den ersten Blick erkennbar sind, aber unter Umständen zu katastrophale Folgen führen können. Tatsächlich haben Forscher dieses Übersehen mittelbarer Auswirkungen von aktuellen Entscheidungen als eine der wesentlichen Ursachen realer Katastrophen ausgemacht, zum Beispiel der im Atomkraftwerk von Tschernobyl [3].

Gerade hier helfen Simulationsmodelle: Sie erlauben es, Zeit und Raum zu dehnen oder zu stauchen und nehmen so die Resultate vorweg, die man im realen Leben nicht abwarten könnte oder die sich zu schnell vollziehen, als das sie beobachtbar wären. Sie gestatten das Nachspielen von Extremsituationen (ähnlich den Simulatoren, mit denen Piloten trainieren), deren Erkundung in der Realität zu kostspielig, zu gefährlich oder sogar unethisch wäre.

In ihnen lassen sich auch Prozesse beliebig anhalten und wiederholen, die im richtigen Leben nicht zu unterbrechen oder unumkehrbar wären. Sie geben simulierten Systemen eine durchschaubare Struktur, die in der Wirklichkeit als Blackbox erscheinen. Kurz: Sie erlauben es, das durch vielfältige biologische und psychologische Faktoren beschränkte Vermögen des Menschen, komplexe dynamische Systeme erfolgreich zu steuern, ein Stück weit zu erweitern.

Millionenspiel

Das alles ist nicht allein eine kurzweilige Unterhaltung, sondern ein ernsthaftes Instrument, um Entscheidungen mit großer Tragweite zu unterstützen. Eindrucksvolle Beispiele aus der Praxis enthält beispielsweise [12] (siehe Buchvorstellung in “Tux liest”).

Dort ist auch vom US-Schiffbauer Ingalls zu lesen, der Mitte der 1970er Jahre kurz vor der Pleite stand, trotz zweier Hunderte Millionen Dollar schwerer Rüstungsaufträge. Oder besser gesagt wegen dieser Aufträge. Denn ständige Änderungswünsche der US Navy hatten die Projekte um mehr als 500 Millionen Dollar verteuert. Die Auftraggeber wollten davon aber nur die unmittelbaren Kosten etwa für die Überarbeitung der Spezifikation oder das Neuzeichnen der Pläne übernehmen.

Es kam zu einer Auseinandersetzung zwischen der Werft und der US-Marine. Ingalls gelang es mit Hilfe eines System-Dynamics-Modells nachzuweisen, dass die mittelbaren Folgekosten vieler Tausend Änderungswünsche um ein Vielfaches höher lagen, weil sie einen Schneeballeffekt auslösten, der in allen späteren Phasen zu Verzögerungen, höherem Personalbedarf oder Mehrarbeit führte, was die Kosten explodieren ließ. Der Hersteller erhielt aufgrund dieses Modellbeweises schließlich 447 Millionen Dollar Mehrlosten erstattet und war gerettet.

Wirkung nach Wartezeit

Ein anderes Beispiel betrifft den Autogiganten General Motors, der sich Mitte der 90er Jahre unvermittelt einer Gebrauchtwagenschwemme gegenübersah, die seine Neuwagenverkäufe dezimierte. Bisher hatten die Hersteller dem Marktsegment Gebrauchtwagen wenig Beachtung geschenkt, weil die dort gehandelten meist sehr alten Fahrzeuge für die potenziellen Neuwagenkäufer keine Alternative waren. Nun schossen die Gebrauchtwagenmärkte auf einmal wie Pilze aus dem Boden.

Eine Simulation des Marktgeschehens als System-Dynamics-Modell brachte ans Licht, dass das Problem hausgemacht war: Um den Neuwagenabsatz anzukurbeln hatte GM jahrelang Leasingverträge mit kurzer Laufzeit subventioniert. Nach Auslaufen der Verträge drängten diese Wagen nun als junge Gebrauchte auf den Markt zurück und boten sich wegen ihrer oft geringen Kilometerleistung auch für Käufer an, die eigentlich nach einem neuen Fahrzeug suchten. Das Beispiel illustriert eine typische verzögerte Fernwirkung, die Verantwortliche oft zu spät erkennen, weil das Problem zum Zeitpunkt der Entscheidung, die es verursacht, noch nicht existierte.

Anhand des Modells ließen sich dann auch gleich Strategien für einen Ausweg durchspielen. Dabei erwies sich, dass ein radikaler Leasing-Stopp den Verlust großer Marktanteile bedeuten würde. Stattdessen verlängerte GM die Laufzeit der Verträge auf mindestens vier Jahre, was die Autos später, mit geringerem Restwert und weniger nachteiligen Folgen für den Neuwagenverkauf in den Kreislauf zurückführte. Diese am Rechner gefundene und getestete Strategie war auch praktisch erfolgreich.

Fazit

System Dynamics ist eine Analysemethode für komplexe Systeme, die oft zu Erkenntnissen führt, die sich nur durch intuitive Untersuchung kaum gewinnen ließen. Die Berechnung solcher Modelle auf einem Computer liefert dann quantitative Aussagen. Consideo ist eine unter Linux verwendbare Simulationssoftware, die sich für einen breiten Anwendungsbereich eignet.

Eine Allheilmethode ist sie gleichwohl nicht, denn nicht jede Problemstellung ist für eine solche Analyse geeignet und alles hängt von der Qualität des Modells ab. Es kann fehlerhaft oder unvollständig sein, zu sehr vereinfachen, zu viele Details enthalten oder zu wenig problemorientiert sein. Zudem lässt sich etwa die Stärke der Wirkungen und Rückkopplungen nicht immer messen oder genauer schätzen.

Nicht zuletzt ist auch die Einstellung des Benutzers selbst ein ganz wesentlicher Faktor: Wer allein seine vorgefassten Meinungen durch die Simulation bestätigen lassen will, der wird wenig Nutzen daraus ziehen. Stattdessen ist Lernbereitschaft gefragt.