Open Source im professionellen Einsatz
Linux-Magazin 08/2016
© Jozef Polc, 123RF

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Stopp-Probleme lösen mit statistischen Algorithmen

Jetzt reicht's

Wann ist es statistisch günstig, etwa die Suche nach einem geeigneten Ehepartner mit einer Auserwählten abzuschließen? Solide Algorithmen weisen den Weg zum Erfolg.

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Man soll aufhören, wenn es am schönsten ist, heißt es. Im wahren Leben ist die Entscheidung, etwa ein Auswahlverfahren abzuschließen, oft nicht so einfach. In der mathematischen Statistik bringt es das so genannte "Sekretärinnenproblem" [2] auf den Punkt. Gegeben sei eine Reihe von Bewerberinnen für den Posten einer Sekretärin. Im Auswahlverfahren muss sich der Arbeitgeber nach jedem Bewerbungsgespräch entscheiden, ob er die Kandidatin einstellt oder eine Absage erteilt und hofft, später eine geeignetere Bewerberin zu finden. Die Entscheidung ist endgültig, abgelehnte Bewerber darf er nicht wieder einladen.

Ein logisch denkender Arbeitgeber dürfte die ersten paar Kandidatinnen sorgsam prüfen und nicht die erstbeste einstellen. Später, wenn die Schlange sich dem Ende zuneigt, wird er vielleicht schon bei einer halbwegs passenden Bewerberin zupacken, aus Furcht, am Ende mit einer ungeeigneten Kandidatin dazusitzen und keine Wahl zu haben, als sie zähneknirschend einzustellen.

Optimal: 37 Prozent

Wie soll der Arbeitgeber vorgehen, damit sich ihm mathematisch gesichert die besten Chancen bieten, eine überdurchschnittliche Kandidatin einzustellen? Wie lange soll die Schnüffelphase dauern, in der er die unbekannten Fähigkeiten der Kandidatinnen sondiert, um später jene, die besser ist als alle bisherigen, sofort einzustellen? Solche optimalen Stopp-Probleme [3] beschäftigen Mathematiker schon ewig.

Wie das kürzlich erschienene Buch "Algorithms to Live By" [4] unterhaltend erläutert, liegt die Antwort bei 37 Prozent, genauer gesagt »1/e * 100 Prozent« . Bei 100 Kandidatinnen ist der Arbeitgeber gut beraten, die ersten 37 ohne Einstellungsabsicht zu sondieren, um sich ein Bild von den auf dem Arbeitsmarkt verfügbaren Talenten zu machen. Ab Kandidatin Nummer 38 schnürt der schlaue Boss dann sofort den Sack zu, falls eine besser als alle bisherigen ist.

Liebestoller Sterngucker

Diese Aufgabe ist auch als Heiratsproblem bekannt. Legendär ist die Geschichte des berühmten Sternguckers Johannes Kepler, der 1611 nach dem Tod seiner ersten Ehefrau verzweifelt eine neue suchte. Mathematisch akribisch erforschte er in einem langwierigen Prozess der Reihe nach nicht weniger als elf Kandidatinnen, um dann völlig ausgelaugt und reumütig zur Kandidatin Nummer fünf zurückzukehren, ihr einen Antrag zu machen und darauf zu seinem großen Glück ein glühendes "Ja!" zu erhalten.

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