Mathematica 4.2 - Mehr als nur Algebra und Numerik

Mathematica - das ist eine Erfolgsgeschichte, die sich etwas im Schatten solcher Giganten wie Microsoft, Oracle oder SAP abspielt. Die Software gehört heute neben Maple[1] zu den am häufigsten verwendeten Computeralgebra-Systemen (CAS).

Die zentrale Persönlichkeit dieser Geschichte ist der englische Physiker Stephen Wolfram. Um seine ambitionierten Forschungen am Computer besser vorantreiben zu können, entwickelte er zunächst das Programm SMP (Symbolic Manipulation Program). Mitte der 80er Jahre stieg er aus der öffentlichen akademischen Forschung aus und gründete zusammen mit engagierten Mitstreitern die Firma Wolfram Research in Champaign (USA). Ziel war die Entwicklung und Vermarktung einer leistungsfähigen Mathematik-Software, die einen wesentlichen Marktanteil erzielen sollte. Das hatte er innerhalb von knapp zehn Jahren auch geschafft.

Heute hat Mathematica laut Wolfram Research etwa eine Millionen Anwender in den Universitäten, Hochschulen, Schulen und technischen Institutionen oder Unternehmen und ist weit mehr als ein CAS: Symbolische, numerische und grafische Elemente einer Rechnung sind sinnvoll vereint, die Rechnung kann zudem in einer hochwertigen Dokumentation kommuniziert werden.

Speziell in den letzten Punkt haben die Entwickler im Laufe der Jahre eine Menge Arbeit gesteckt. Das Resultat ist inzwischen sehr überzeugend - man kann mit Mathematica 4.2 Berichte und sogar Bücher schreiben, die hohen Ansprüchen genügen. Abbildung 1 zeigt ein einfaches Beispiel.

Abbildung 1: Mathematica-Notebook mit einem Dokument, das die Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers erläutert. Die Gestaltung des Dokuments wird über wählbare Stylesheets gesteuert. Die Eingaben sind braun, die Ausgaben rosa unterlegt.

Neue Produkte

Wie für die meisten Software-Unternehmen wird es auch für Wolfram Research langfristig zum Problem, nur ein einziges Schlüsselprodukt herzustellen. Zumal sich in diesem Fall der Anwenderkreis nicht beliebig vergrößern lässt. Sobald Universitäten oder Forschungseinrichtungen einmal versorgt sind, ist nur noch durch Upgrades und Lizenzverträge Geld zu verdienen.

Daher hat Wolfram Research seit einigen Jahren drei Strategien entwickelt: Das Unternehmen entwickelt und vermarktet auf Mathematica basierende Programmpakete, die die Standard-Routinen und -Funktionalitäten von Mathematica auf bestimmte Spezialgebiete anwenden. Sie betreffen Bereiche wie zum Beispiel die Zeitreihen-Analyse, optische Anwendungen, aber auch die Bereitstellung von Funktionen für die Finanzwirtschaft. Aktuell gibt es 17 dieser Zusatzpakete. Zudem vermarktet Wolfram Research Addon-Pakete anderer Softwarehersteller. Dabei können deren Entwickler von Wolfram Research konzeptionelle Hilfe erhalten.

Als Beispiel sei das Paket Operations Research aufgeführt, das vom Autor mitentwickelt wurde. Es stellt Routinen aus der linearen und quadratischen Optimierung zur Verfügung. Hinzu kommt eine Reihe von Heuristiken, unter anderem das Ameisenkolonie-Verfahren zur Tourenoptimierung. Weitere Highlights sind eine selbst entwickelte, sehr schnelle Methode zur Bestimmung kürzester Wege unter sich verändernden Verbindungslängen und eine Implementation des Reinforcement-Lernens.

Die Anfangskonzeption dieses Pakets wurde mit Hilfe der Experten bei Wolfram Research entwickelt. Dabei half auch ein Aufenthalt im Unternehmen im Rahmen des Grant Scholarships. Wolfram Research übernimmt einen Teil der Vermarktung und des Vertriebs - natürlich gegen eine vereinbarte Beteiligung. Der Hersteller kann aber auch weiterhin das Produkt selbst vertreiben.

Nicht zuletzt kommen immer mehr spezielle Versionen von Mathematica für bestimmte Anwendungsrichtungen auf den Markt. Dazu zählen Web Mathematica, Grid Mathematica, Calculation Center oder auch die neue Teacher's Edition. Das sind eigenständige Produkte, die auf dem Mathematica-Kern basieren. Insbesondere wird dazu keine Vollversion von Mathematica benötigt. Die kürzlich erschienene Version 4.2 gibt Anlass, sich mit den neuen Features etwas ausführlicher zu befassen.

Die neue Version 4.2

Mathematica und Maple sind derzeit die einzigen beiden Systeme, die Technical Computing mit einem eigenen symbolischen Kern verbinden. Für viele Anwendungen sind beide hinsichtlich ihrer Leistungsfähigkeit vergleichbar. Einige Probleme werden mit Maple, andere mit Mathematica besser gelöst. Über die Auswahl entscheiden oft spezifische Anforderungen, die sich aus der wissenschaftlichen Arbeit ergeben.

Mathematica hat eine Reihe von Vorteilen: Die Struktur der Ausdrücke ist sehr einfach analysierbar; man kann jeden Teil eines noch so komplexen Ausdrucks extrahieren und manipulieren. Dazu zählt, dass man auch die so genannten Notebooks - also die Ein- und Ausgabefenster - frei programmieren und manipulieren kann. Die symbolische Integration ist sehr leistungsfähig. Ein sehr großer Teil der in wissenschaftlichen oder technischen Aufgabenstellungen vorkommenden Integrale werden durch Mathematica gelöst. Schließlich lassen sich, wie erwähnt, hochwertige Dokumente auf einfache Art erstellen.

Am eigentlichen Kern hat sich in der Version 4.2 nicht allzu viel verändert. Im Bereich der symbolischen Manipulationen wurde die »Simplify«-Routine erweitert und verbessert. Sie kann nun die Funktion »ProductLog(z)« - die Lösung der Differenzialgleichung dw(z)/dz= w(z)/(z*(1+w(z))) - einbeziehen und erzielt zudem für die Funktionen »Mod«, »Floor«, »Ceiling«, »Log«, »Erf«, »InverseErf«, »Erfc« und »InverseErfc« bessere Resultate.