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Quantenrechner simulieren

Quantencomputing für zu Hause

26.02.2008

Die quelloffene C-Bibliothek Libquantum ermöglicht simuliertes Quantencomputing auf einem gewöhnlichen PC. Der erste Teil des zweiteiligen Artikels führt in Quantencomputing ein und endet mit einer allgemeinen Beschreibung von Libquantum. Der zweite Teil zeigt an einem Beispiel, was sich mit der Libquantum-Bibliothek anstellen lässt.

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Heutige Computer leisten genug Rechenarbeit, um zum Beispiel Systeme der klassischen Physik mit Milliarden von Teilchen zu simulieren. Ein Beispiel ist die Millenium-Weltallsimulation auf Superrechnern. Dieselbe Rechenleistung wird mit den Gesetzen der Quantenphysik aber schon bei 40 Teilchen erforderlich: Quantenphysik gehorcht anderen, komlizierteren Gesetzen als die klassische Physik.

Um auch quantenmechanische Systeme mit hohen Teilchenzahlen zu simulieren, sind Quantencomputer erforderlich. Quantencomputer leisten mehr Rechenarbeit als klassische Rechenmaschinen, unter anderem deshalb, weil sie mit mehr als zwei Zuständen arbeiten.

Anfänge heute und Rechner von morgen

Für Quantenrechner bedarf es entsprechend anderer Algorithmen. Der erste speziell für einen Quantencomputer erstellte Algorithmus mit praktischer Anwendbarkeit war der 1995 von Peter Shor entdeckte Algorithmus zur Primfaktorzerlegung: Er ermöglichte, RSA-verschlüsselten Nachrichten zu knacken. Ein weiteres praktisches Beispiel ist die Suche in unsortierten Datenstrukturen. Das können herkömmliche Algorithmen nur langsam, da sie alle Datensätze sequentiell durchsuchen.

Der Hauptnutzen der Rechenkraft von Quantencomputern liegt jedoch in der Simulation komplexer, den Gesetzen der Quantenmechanik folgender Systeme. Das schafft völlig neue Möglichkeiten zum Untersuchen von Materialien in Physik, Chemie, Biologie und Medizin. So ist es beispielsweise denkbar, Quantencomputer zur Simulation komplizierter biochemischer Vorgänge im menschlichen Körper einzusetzen. Es gibt Wissenschaftler, die sich theoretisch mit solchen Konzepten beschäftigen, beispielsweise in der Quantenbiologie.

Die bisher durchgeführten Experimente gehören in die Kategorie "Proof of Concept" und demonstrierten Quantencomputing mit bis zu 8 Bit. Im Moment sind ernstzunehmende Quantencomputer noch Zukunftsmusik. Wie der Quantencomputer der Zukunft aussieht, ist noch völlig offen.

Quantenrechner: Null, Eins, Beides

Um die Funktionsweise eines Quantenrechners zu verstehen, hilft es, die Unterschiede zu einem klassischen Rechner zu betrachten. In einem klassischen Computer ist die kleinste Informationseinheit das Bit, welches mit den Werten 0 oder 1 einen von zwei Zuständen darstellt. In einem Quantencomputer ist die kleinste Informationseinheit ein Qubit, welches mehr als zwei Zustände kennt: Ein Qubit zeigt einen Überlagerungszustand (Superposition) von Zuständen an.

Quantenmechaniker beschreiben die Zustände eines Quantums mit |0> und |1> (Dirac-Notation). Diese Notation unterscheidet zwischen dem Zustand (zum Beispiel |0>) und der eigentlichen Zahl (zum Beispiel 0). Auf die Art zeigen Wissenschaftler an, dass sich ein Quantum nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit in dem einen oder anderen Zustand befindet. Ein Qubit zeigt nun einen Überlagerungszustand aus den Basiszuständen |0> und |1> an, also die Wahrscheinlichkeit für den einen oder den anderen Zustand.

Anschaulich lässt sich ein Qubit am besten als Vektor in der sogenannten Bloch-Kugel darstellen. Je näher der Endpunkt des Vektors an einem Basiszustand liegt, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Qubit ihn einnimmt. Die Zustände |0>+|1> und |0>-|1> bezeichnen die größtmögliche Überlagerung der Basiszustände: Hier besteht die Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent, den Wert 0 oder 1 zu messen.

Ein Qubit stellt den Überlagerungszustand aus zwei Basiszuständen dar. Je näher der Endpunkt des Vektors an einem Basiszustand liegt, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Qubit ihn einnimmt. Ein Wert auf der Plus-Minus-Eins-Achse beschreibt das so genannte Phasenverhältnis der beiden Basiszustände, das heißt die Verschiebung zueinander.

Das Plus- und Minuszeichen bezeichnet das so genannte Phasenverhältnis der beiden Basiszustände, das heißt die Verschiebung zueinander. Dieses Phasenverhältnis ist ein zusätzlicher Freiheitsgrad, der in klassischen Systemen nicht auftritt - er ist ein Grund für die Überlegenheit des Quantencomputers. Da es das Phasenverhältnis in allen Superpositions-Zuständen gibt, spielen diese zusätzlichen Zustände eines Qubits in jedem Quantenalgorithmus eine große Rolle.

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